Question

Решить неравенство 3-х/(4-х)(х+5)>или=0

Answer 1

$\frac{3-x}{(4-x)(x+5)}\geq0\\\\\frac{x-3}{(x-4)(x+5)}\geq0\\\\x\neq4;x\neq-5$

          -                  +                      -                    +

_________₀__________[3]_________₀________

                 - 5                                           4

                   ////////////////////////                   ///////////////////

Ответ : x ∈ (- 5 ; 3] ∪ (4 ; + ∞)

Answer 2

(3-х)/(4-х)(х+5) ≥0 равносильно системе  (3-х)*(4-х)(х+5) ≥0, при этом х≠4, х≠-5,  решим неравенство методом интервалов.

______-5____3__________4________

-                   +                 -                    +

Значит, х∈(-5;3]∪(4;+∞)

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Сначала нам нужно найти значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Это происходит, когда числитель равен нулю: 3 - x = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = 3.

2. Теперь мы знаем, что выражение 3 - x обращается в ноль при x = 3. Мы можем разбить числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, 3), (3, 4) и (4, +бесконечность).

3. Далее нам нужно определить знак выражения (4 - x)(x + 5) для каждого из этих интервалов. Мы можем это сделать, построив таблицу знаков или с помощью простого тестирования значений внутри каждого интервала.

• Для интервала (-бесконечность, 3):

  • Если мы выберем x = 0, то получим (4 - 0)(0 + 5) = 20, что больше нуля.
  • Таким образом, выражение (4 - x)(x + 5) положительное на этом интервале.

• Для интервала (3, 4):

  • Если мы выберем x = 3.5, то получим (4 - 3.5)(3.5 + 5) = 7.5, что также больше нуля.
  • Значит, выражение (4 - x)(x + 5) положительное и на этом интервале.

• Для интервала (4, +бесконечность):

  • Если мы выберем x = 5, то получим (4 - 5)(5 + 5) = -10, что меньше нуля.
  • Значит, выражение (4 - x)(x + 5) отрицательное на этом интервале.

4. Итак, теперь мы можем записать решение неравенства:

   (4 - x)(x + 5) > 0

   Решение: x ∈ (-бесконечность, 3) ∪ (3, 4)

   Это означает, что все значения x вне интервала [3, 4] являются решениями данного неравенства.