Question

Срочно нужно исследовать функцию и построить график y=1/x^2

Answer 1

ДАНО: y = 1/x².

ИССЛЕДОВАНИЕ:

1. Область определения.

Не допустимо деление на ноль.

X≠0.    

2.  Пересечение с осью У  -  нет.

Вертикальная асимптота - Х=0.

3.  Проверка на четность.

y(-x) = y(x) - функция четная

4. Поиск экстремумов по первой производной.

y'(x) = -2/x³ =0

5. Возрастает y(x) ∈(-∞;0), убывает - y(x0∈(0;+∞)

6. Точки перегиба по второй производной.

y"(x) = 6/x⁴7. Вогнута - y(x)∈(-∞;0)U(0;+∞)

7. Наклонная асимптота.

b = lim 1/x² - 0*x = 0

$k= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}=0$

$b= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}-0*x=0$

График - элементарный -в приложении.

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам с исследованием функции и построением графика для y = 1/x^2.

Функция y = 1/x^2 является обратной квадратичной функцией. Для начала, давайте рассмотрим ее основные свойства и характеристики.

1. Область определения: Функция y = 1/x^2 определена для всех значений x, кроме x = 0. Таким образом, область определения функции является множеством всех действительных чисел, кроме x = 0.

2. Асимптоты:

   • Горизонтальная асимптота: При x стремящемся к плюс или минус бесконечности, значение функции стремится к нулю. Таким образом, у функции y = 1/x^2 имеется горизонтальная асимптота y = 0.
   • Вертикальная асимптота: При x = 0 функция не определена, поэтому имеется вертикальная асимптота x = 0.

3. Знак функции: Поскольку каждое значение x возводится в квадрат, функция y = 1/x^2 всегда положительна, кроме точки x = 0.

4. Точки пересечения с осями координат:

   • Функция не пересекает ось x, поскольку y = 0 при x = 0 не определено.
   • Функция пересекает ось y в точке (0, 1), так как y = 1/0^2 = 1/0 неопределено.

Теперь мы можем построить график функции y = 1/x^2, используя полученные характеристики. Вот график:

perlCopy code
    ^
    |
    |         /
    |        /
    |       /
    |      /
    |     /
    |    /
    |   /
    |  /
    | /
    |/
--------------------------->

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.