Question

Какая производная у функции: k(mX)^n ? пожалуйста, помогите​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:f(x)=k(mx)^n=k·m^n·x^n;

f'(x)=k·n·m^n·x^(n-1)=knm^n·x^(n-1).

надо указать функцию и переменную,по которой находим производную.

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = k(mX)^n$ по переменной $X$ следует использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило состоит в умножении производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте разложим функцию на составляющие:

$f(x) = k(mX)^n$

Здесь:

• $k$, $m$, $n$ - константы.
• $X$ - переменная, по которой мы дифференцируем функцию.

Применим правило дифференцирования сложной функции:

$\frac{d}{dX}\left(k(mX)^n\right) = \frac{d}{dX}\left(k \cdot (mX)^n\right)$

Чтобы найти производную данной функции, мы должны учесть два шага:

1. Производная внешней функции: $\frac{d}{dX}\left(k \cdot u^n\right) = nk \cdot u^{n-1}$ Здесь $u$ является внутренней функцией, $u = mX$.

2. Производная внутренней функции: $\frac{d}{dX}(mX) = m$

Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, мы можем записать полную производную:

$\frac{d}{dX}\left(k(mX)^n\right) = nk \cdot (mX)^{n-1} \cdot \frac{d}{dX}(mX)$

Заменяя $\frac{d}{dX}(mX)$ на $m$, получим:

$\frac{d}{dX}\left(k(mX)^n\right) = nk \cdot (mX)^{n-1} \cdot m$

Таким образом, производная функции $f(x) = k(mX)^n$ равна $nk \cdot (mX)^{n-1} \cdot m$.