Question

Приведите пример, опровергающий утверждение (контрпример): а) уравнение 3х+11=3(х+4)-1 не имеет корней; б) уравнение 33х=18х не имеет корней.

Answer 1

а) 3х+11=3(х+4)-1

3х+11=3х+12-1

3х+11=3х+11

Это тождество, оно справедливо для любого х.

Пусть х=0, тогда  3-0+11=3(0+4)-1⇒11=11, нашли число 0, которое обратило уравнение в верное равенство. Значит, 0- корень уравнения.

б) 33х=18х ⇒15х=0⇒х=0

ПОдставим, получим 33*0=18*0

Вывод х=0 - корень уравнения.

Answer 2

а) Для уравнения 3х+11=3(х+4)-1:

3х + 11 = 3х + 12 - 1 // выполняем раскрытие скобок 3х + 11 = 3х + 11 // упрощаем выражение

Заметим, что переменная "х" сократилась на обеих сторонах уравнения. Получаем равенство 11 = 11, которое верно для любого значения "х". Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

б) Для уравнения 33х = 18х:

33х = 18х

Вычитаем 18х из обеих частей уравнения:

33х - 18х = 18х - 18х

15х = 0

Заметим, что переменная "х" умножается на ненулевое число 15 и равенство остается верным. Таким образом, уравнение имеет единственный корень "х = 0".