Question

Помогите пожалуйста2x+8x² деленое на 2х-1 и это всё>0

Answer 1

Решение прикреплено.

Ответ: $\displaystyle (-\frac{1}{4};0)\cup (\frac{1}{2};+\infty)$

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых выражение (2x + 8x²) / (2x - 1) больше нуля, мы должны решить неравенство:

(2x + 8x²) / (2x - 1) > 0

Давайте разберемся с неравенством шаг за шагом:

1. Найдем значения x, при которых числитель равен нулю:

2x + 8x² = 0

2x(1 + 4x) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = -1/4.

2. Разобьем числовую ось на три интервала: x < -1/4, -1/4 < x < 0 и x > 0. В каждом из этих интервалов проверим знак выражения (2x + 8x²) / (2x - 1).

При x < -1/4: Выберем x = -1. Тогда: (2(-1) + 8(-1)²) / (2(-1) - 1) = (-2 + 8) / (-2 - 1) = 6 / -3 = -2 < 0

При -1/4 < x < 0: Выберем x = -1/2. Тогда: (2(-1/2) + 8(-1/2)²) / (2(-1/2) - 1) = (-1 + 2) / (-1 - 1) = 1 / -2 = -1/2 < 0

При x > 0: Выберем x = 1. Тогда: (2(1) + 8(1)²) / (2(1) - 1) = (2 + 8) / (2 - 1) = 10 / 1 = 10 > 0

Таким образом, решением неравенства (2x + 8x²) / (2x - 1) > 0 является интервал x > 0.