Question

7 · 2^x = 28; √2^x·√3^x=36 - показникові рівняння

Answer 1

......................

Answer 2

Щоб вирішити показникові рівняння 7 · 2^x = 28 та √2^x·√3^x=36, спробуємо знайти значення x.

1. Розв'яжемо перше рівняння: 7 · 2^x = 28

Спочатку поділимо обидві частини на 7: 2^x = 4

Тепер використаємо властивість, що 2^2 = 4: 2^x = 2^2

Оскільки основа (2) однакова, можна прирівняти показники: x = 2

Таким чином, ми знайшли значення x у першому рівнянні.

2. Перейдемо до другого рівняння: √2^x·√3^x = 36

Властивість кореня з добутку: √(ab) = √a · √b

Застосуємо цю властивість до даного рівняння: √2^x·√3^x = √(2^x · 3^x)

Тепер можемо записати рівняння на основі цієї властивості: √(2^x · 3^x) = 36

Оскільки корінь квадратний, можна піднести обидві частини до квадрату: 2^x · 3^x = 36^2

2^x · 3^x = 1296

Оскільки основа (2 та 3) в обох членах однакова, можна прирівняти показники: (2 · 3)^x = 1296

6^x = 1296

Розкладемо 1296 на множники: 1296 = 6^4

Таким чином, ми отримали наступне рівняння: 6^x = 6^4

Оскільки основа (6) однакова, можна прирівняти показники: x = 4

Отже, знайдені значення x для обох рівнянь: x = 2 та x = 4.