Question

Помогите пожалуйста,очень срочно (x+5)⁴+(x+3)⁴=2

Answer 1

(x + 5)⁴ + (x + 3)⁴ = 2

Сделаем замену :

x + 4 = m , тогда x + 3 = m - 1 ,   а   x + 5 = m + 1

Получим :

(m + 1)⁴ + (m - 1)⁴ = 2

[(m + 1)²]² + [(m - 1)²]² = 2

(m² + 2m + 1)² + (m² - 2m + 1)² = 2

[(m² + 2m) + 1]² + [(m² - 2m) + 1]² = 2

m⁴ + 4m + 4m² + 2m² + 4m + 1 + m⁴ - 4m + 4m² + 2m² - 4m + 1 = 2

2m⁴ + 12m² + 2 = 2

2m⁴ + 12m² = 0

m⁴ + 6m² = 0

m²(m² + 6) = 0

или  m² = 0  и тогда  m = 0

или  m² + 6 = 0 - это выполняется при любом m

Если m = 0 , то возвращаясь к замене получим  x + 4 = 0 ⇒  x = - 4

Ответ : - 4

Answer 2

Давайте решим уравнение (x+5)⁴ + (x+3)⁴ = 2. Для этого потребуется использовать алгебраические методы.

1. Приведем уравнение к общему виду и упростим: (x+5)⁴ + (x+3)⁴ = 2

2. Раскроем скобки возводя каждый моном в степень: x⁴ + 4x³5 + 6x²5² + 4x5³ + 5⁴ + x⁴ + 4x³3 + 6x²3² + 4x3³ + 3⁴ = 2

3. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями x: 2x⁴ + 4x³8 + 6x²34 + 4x*92 + 130 = 2

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2x⁴ + 4x³8 + 6x²34 + 4x*92 + 128 = 0

5. Теперь решим уравнение. Увы, общий аналитический метод решения уравнений четвертой степени с нецелыми коэффициентами очень сложен, и его формулы слишком громоздки, чтобы предоставить их вам здесь.

Однако можно использовать численные методы, чтобы приближенно найти корни уравнения. Воспользуйтесь численными методами, такими как метод бисекции, метод Ньютона или метод дихотомии, чтобы найти корни уравнения с определенной точностью.

Если у вас нет возможности использовать программное обеспечение или программировать для выполнения численных методов, я рекомендую вам обратиться за помощью к преподавателю или коллегам, чтобы найти приближенные значения корней этого уравнения.