Question

ПОМОГИТЕ НЕ ЗНАЮ КАК СКОРАЧИВАТЬ ДРОБЬ!! 1) 2m^2-72n^2/(4m+24n)^2? 2) a^3-8/ab-a-2b+2?3)a^3+2a^2b+ab^2/a^3-ab^2?

Answer 1

$1)\frac{2m^{2}-72n^{2}}{(4m+24n)^{2}}=\frac{2(m^{2}-36n^{2})}{(4m+24n)(4m+24n)}=\frac{2(m-6n)(m+6n)}{4*4*(m+6n)(m+6n)}=\frac{m-6n}{8(m+6n)}}$

$2)\frac{a^{3}-8 }{ab-a-2b+2}=\frac{a^{3}-2^{3}}{(ab-2b)-(a-2)}=\frac{(a-2)(a^{2}+2a+4) }{b(a-2)-(a-2)}=\frac{(a-2)(a^{2}+2a+4)}{(a-2)(b-1)}=\frac{a^{2}+2a+4}{b-1}$

$3)\frac{a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}}{a^{3}-ab^{2}}=\frac{a(a^{2}+2ab+b^{2})}{a(a^{2}-b^{2})}=\frac{a(a+b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$

Answer 2

Для сокращения дробей нужно применить алгебраические методы упрощения. Посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

1. (2m^2 - 72n^2) / (4m + 24n)^2

Сначала можно вынести общий множитель в числителе:

2(m^2 - 36n^2) / (4m + 24n)^2

Далее, в числителе можно упростить квадрат разности:

2((m)^2 - (6n)^2) / (4m + 24n)^2

Используем формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

2(m + 6n)(m - 6n) / (4m + 24n)^2

Теперь числитель и знаменатель можно сократить на общий множитель 2:

(m + 6n)(m - 6n) / (2m + 12n)^2

2. (a^3 - 8) / (ab - a - 2b + 2)

Сначала упростим числитель как разность куба и восьмерки:

(a - 2)(a^2 + 2a + 4) / (ab - a - 2b + 2)

Теперь можем заметить общий множитель (a - 2) в числителе и знаменателе:

(a - 2)(a^2 + 2a + 4) / (a(b - 1) - 2(b - 1))

Используем алгебраическое тождество a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2:

(a - 2)((a + 2)^2) / ((a - 2)(b - 1))

Теперь (a - 2) в числителе и знаменателе сокращаются:

(a + 2)^2 / (b - 1)

3. (a^3 + 2a^2b + ab^2) / (a^3 - ab^2)

В этом случае, числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно сократить.

В итоге, упрощенные дроби:

1. (m + 6n)(m - 6n) / (2m + 12n)^2

2. (a + 2)^2 / (b - 1)

3. (a^3 + 2a^2b + ab^2) / (a^3 - ab^2)