Question

Установите при каких значения переменной алгебраическая дробь имеет смысл 3x в квадрате + 2x + 5/(3x-1)(2x+5)

Answer 1

Ответ:

если 3x-1≠0, т.е. x≠1/3

и если 2x+5≠0, т.е. x≠2,5

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл, нужно учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла и является недопустимой операцией.

2. В выражении не должно быть значений переменной, при которых числитель принимает некоторое специальное значение (например, при которых он обращается в ноль), если это приводит к неопределенности или несоответствующему значению.

Для заданного выражения:

$\frac{3x^2 + 2x + 5}{(3x - 1)(2x + 5)}$

1. Найдем значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль:

Знаменатель равен нулю, когда $(3x - 1) = 0$ или $(2x + 5) = 0$.

a) $(3x - 1) = 0$ $3x = 1$ $x = \frac{1}{3}$

b) $(2x + 5) = 0$ $2x = -5$ $x = -\frac{5}{2}$

Итак, значения $x = \frac{1}{3}$ и $x = -\frac{5}{2}$ не подходят, так как они делают знаменатель равным нулю, а это не допустимо.

2. Теперь найдем значения переменной, при которых числитель принимает специальные значения:

Числитель всегда имеет значение, так как это квадратичное уравнение, которое имеет действительные корни для любых значений $x$.

Итак, дробь имеет смысл для всех значений переменной $x$, кроме $x = \frac{1}{3}$ и $x = -\frac{5}{2}$. Во всех остальных случаях выражение имеет определенное значение.