Question

Вычислить корень уравнения: √3x-2=4x-3 (при том, что корень охватывает всю разность 3x-2. Т.к. не знаю, как на телефоне ввести всю разность под одним корнем). Буду очень благодарен )

Answer 1

Ответ:

√3х-2=4х-3(возводим обе части в квадрат)

3х-2=16х²-24х+9

3х-2-16х²+24х-9=0

-16х²+27х-11=0 | ×(-1)

16х²-27х+11=0

Д=(-27)²-4×16×11=729-704=25=5²

х¹=27+5/16×2=36/36=1

х²=27-5/16×2=11/16(не подходит)

в итоге 1

Answer 2

Для решения уравнения √(3x-2) = 4x-3 и охватывания всей разности 3x-2 под одним корнем, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Выразим корень из под корня: √(3x-2) = 4x-3

2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(3x-2))^2 = (4x-3)^2

3. Упростим левую и правую стороны уравнения: 3x-2 = (4x-3)^2

4. Раскроем квадрат справа: 3x-2 = 16x^2 - 24x + 9

5. Переносим все термины в одну сторону уравнения: 16x^2 - 24x + 9 - (3x-2) = 0

6. Упростим: 16x^2 - 24x + 9 - 3x + 2 = 0 16x^2 - 27x + 11 = 0

Теперь, чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 16 b = -27 c = 11

D = (-27)^2 - 4 * 16 * 11 D = 729 - 704 D = 25

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (27 + √25) / 2 * 16 x1 = (27 + 5) / 32 x1 = 32 / 32 x1 = 1

x2 = (27 - √25) / 2 * 16 x2 = (27 - 5) / 32 x2 = 22 / 32 x2 = 11 / 16

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 11/16.