Question

Существует уравнение a+x=b, x - неищвестное. Докащать, что x=b+(-a) и это уравнение имеет единственное решение

Answer 1

ДОказательство.

х= в-а

Подставим это значение в данное уравнение вместо х.

ПОлучим а+(в-а)=в

в=в, получили верное равенство. значит х=в-а - корень уравнения. Других корней  нет. Да и по основной теореме алгебры, это уравнение может иметь не более одного корня, т.к. это линейное уравнение.

Answer 2

Для доказательства уравнения a + x = b и его единственного решения x = b + (-a), мы можем применить базовые свойства алгебры и законы равенств.

Уравнение a + x = b имеет неизвестное значение x, которое мы хотим найти. Для этого вычтем a из обеих сторон уравнения:

a + x - a = b - a

По свойству коммутативности сложения, мы можем изменить порядок слагаемых:

x + a - a = b - a

По свойству ассоциативности сложения, мы можем группировать слагаемые в скобки:

(x + a) - a = b - a

По свойству обратного элемента сложения, слагаемое a - a равно нулю:

x + (a - a) = b - a

Согласно свойству нуля, a - a равно нулю:

x + 0 = b - a

Согласно свойству нейтрального элемента сложения, x + 0 равно x:

x = b - a

Таким образом, мы доказали, что x = b - a является решением уравнения a + x = b.

Теперь мы должны показать, что это уравнение имеет единственное решение. Предположим, что есть другое решение, скажем, x = c, где c ≠ b - a. Тогда мы можем подставить x = c обратно в исходное уравнение:

a + c = b

При этом, c ≠ b - a, что означает, что c + a ≠ b. Это противоречие указывает на то, что предположение о существовании другого решения неверно.

Таким образом, уравнение a + x = b имеет единственное решение x = b - a.