Question

X/x^2+y^2-y*(x-y)^2/x^4-y^4 пожалуйста помогите надо упростить

Answer 1

$\dfrac{x}{x^2+y^2}-\dfrac{y(x-y)^2}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}=\dfrac{x}{x^2+y^2}-\dfrac{y(x-y)^2}{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}=\\ \\ \\ =\dfrac{x}{x^2+y^2}-\dfrac{y(x-y)}{(x+y)(x^2+y^2)}=\dfrac{x(x+y)-y(x-y)}{(x+y)(x^2+y^2)}=\dfrac{x^2+xy-xy+y^2}{(x+y)(x^2+y^2)}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2+y^2}{(x+y)(x^2+y^2)}=\dfrac{1}{x+y}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением поэтапно:

1. Начнем с числителя: X/x^2 + y^2 - y * (x-y)^2. Здесь нет общего знаменателя, поэтому прежде чем приступить к упрощению, мы можем преобразовать каждый член отдельно.

2. Разложим первый член: X/x^2 = 1/x. Здесь мы просто сократили X с одной из степеней x в знаменателе.

3. Раскроем второй член: y^2 - y * (x-y)^2. Здесь мы раскрываем квадрат и выполняем умножение:

   y^2 - y * (x-y)^2 = y^2 - y * (x^2 - 2xy + y^2) = y^2 - y * x^2 + 2xy^2 - y^3.

4. Теперь, объединим все члены: 1/x + y^2 - y * x^2 + 2xy^2 - y^3.

5. Теперь перейдем к знаменателю: x^4 - y^4. Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов:

   x^4 - y^4 = (x^2 + y^2) * (x^2 - y^2).

6. Теперь, сокращаем часть схожую с числителем: (x^2 + y^2) * (x^2 - y^2) = (x^2 + y^2) * [(x + y) * (x - y)].

Таким образом, мы получаем следующее упрощенное выражение:

(1/x + y^2 - y * x^2 + 2xy^2 - y^3) / [(x^2 + y^2) * (x + y) * (x - y)].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.