Question

Спростите уравнение: Числитель 27y^3+1 Знаменатель 1-9y^2

Answer 1

$\frac{27y^{3}+1}{1-9y^{2}}=\frac{(3y)^{3}+1^{3}}{1^{2}-(3y)^{2}} =\frac{(3y+1)(9y^{2}-3y+1) }{(1-3y)(1+3y)}=\frac{9y^{2}-3y+1}{1-3y}$

Answer 2

$\frac{27y^3+1}{1-9y^2}=\frac{(3y+1)(9y^2-3y+1)}{(1-3y)(1+3y)}=\frac{9y^2-3y+1}{1-3y}$

Answer 3

Хорошо, давайте простим это уравнение. Вы хотите решить уравнение, приравняв числитель к нулю:

$\frac{27y^3 + 1}{1 - 9y^2} = 0$

Сначала попробуем найти значения переменной y, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено:

$1 - 9y^2 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения:

$9y^2 = 1$

$y^2 = \frac{1}{9}$

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

$y = \pm \frac{1}{3}$

Теперь, чтобы найти значения y, при которых числитель равен нулю, решим уравнение:

$27y^3 + 1 = 0$

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как при подстановке значения $y = \pm \frac{1}{3}$ мы получим:

$27\left(\frac{1}{3}\right)^3 + 1 = 27 \cdot \frac{1}{27} + 1 = 1 + 1 = 2$

и

$27\left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 1 = 27 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) + 1 = -1 + 1 = 0$

Таким образом, уравнение $\frac{27y^3 + 1}{1 - 9y^2} = 0$ не имеет решений при $y = \frac{1}{3}$, но имеет решение $y = -\frac{1}{3}$, так как в этом случае знаменатель не обращается в нуль, и числитель равен нулю.