Question

Решите неравенство: 2x-3/x+1 >1

Answer 1

Ответ:

===================

Объяснение:

Answer 2

$\frac{2x-3}{x+1}>1\\\\\frac{2x-3}{x+1}-1>0\\\\\frac{2x-3-x-1}{x+1}>0\\\\\frac{x-4}{x+1}>0\\\\(x-4)(x+1)>0$

         +                    -                     +

__________₀_________₀___________

                    - 1                  4

//////////////////////                  ////////////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (4 ; + ∞)

Answer 3

Давайте решим неравенство:

2x - 3/(x + 1) > 1

Для начала, умножим обе части неравенства на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

2x(x + 1) - 3 > x + 1

Раскроем скобки:

2x^2 + 2x - 3 > x + 1

Перенесем все члены в левую часть:

2x^2 + 2x - x - 3 - 1 > 0

2x^2 + x - 4 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Можем использовать метод интервалов знаков или график функции. Если воспользуемся методом интервалов знаков, мы найдем три точки, где функция меняет знак: x = -2, x = 1/2 и x = 2.

1. Подставим x = -2: 2(-2)^2 + (-2) - 4 > 0 8 - 2 - 4 > 0 2 > 0

2. Подставим x = 1/2: 2(1/2)^2 + (1/2) - 4 > 0 1/2 + 1/2 - 4 > 0 -3 > 0

3. Подставим x = 2: 2(2)^2 + 2(2) - 4 > 0 8 + 4 - 4 > 0 8 > 0

Теперь посмотрим на знаки в этих трех интервалах:

• бесконечность -2 1/2 2 + бесконечность - + - +

Знак "+" означает, что неравенство выполняется в этом интервале, а знак "-" означает, что неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство 2x - 3/(x + 1) > 1 выполняется в интервале (-2, 1/2) объединенном с интервалом (2, +бесконечность).

Итак, решением неравенства является множество значений x, принадлежащих интервалам (-2, 1/2) и (2, +бесконечность).