Question

Помогите решить уравнение Х³-4|Х|=0 сколько дiйсних коренiв

Answer 1

............................

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^3 - 4|x| = 0$, мы можем рассмотреть два случая: $x \geq 0$ и $x < 0$, так как значение $|x|$ всегда неотрицательно.

При $x \geq 0$ уравнение принимает вид $x^3 - 4x = 0$. Мы можем вынести $x$ как общий множитель: $x(x^2 - 4) = 0$. Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$: $x = 0$ и $x^2 - 4 = 0$. Второе уравнение можно решить как $x^2 = 4$, откуда получаем $x = \pm 2$. Таким образом, для $x \geq 0$ имеем три реальных корня: $x = 0$, $x = 2$ и $x = -2$.

При $x < 0$ уравнение принимает вид $x^3 + 4x = 0$. Здесь мы также можем вынести $x$ как общий множитель: $x(x^2 + 4) = 0$. Это уравнение имеет только один корень $x = 0$ для $x < 0$.

Таким образом, у уравнения $x^3 - 4|x| = 0$ всего четыре действительных корня: $x = 0$, $x = 2$, $x = -2$ и $x = 0$. Обратите внимание, что корень $x = 0$ встречается дважды в этом уравнении.