Question

Розкладіть многочлен а³ + 27 + а² - 3а +9 на множники.

Answer 1

Объяснение:

1) Сложить числа 27+9 : a3 +36 + a2 - 3a

2)Используем переместительный закон : a3 + a2 - 3a + 36

3)Записываем a2 в виде разности : a3 + 4a2 - 3a2 - 3a + 36

4) Записываем -3a в виде суммы : a3 + 4a2 - 3a2 - 12a + 9a + 36

5) Выносим за скобки общий множитель a2 : a2 × (a+4) - 3a2 - 12a + 9a + 36

6) Выносим за скобки общий множитель -3a : a2 × (a+4) - 3a ×(a+4)+ 9a +36

7) Выносим за скобки общий множитель 9 : a2 × (a+4) - 3a × (a +4)+ 9×(a+4)

8)Выносим за скобки общий множитель a+4 : (a+4)×(a2-3a + 9)

Ответ : (a+4) ×(a2-3a +9)

Answer 2

Даний многочлен можна розкласти на множники, використовуючи формулу суми куба:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

У нашому випадку, ми маємо:

a³ + 27 + a² - 3a + 9

Помітимо, що 27 може бути записано як 3³. Замінимо це значення у виразі:

a³ + 3³ + a² - 3a + 9

Тепер ми можемо застосувати формулу суми куба:

(a + 3)(a² - 3a + 9) + a² - 3a + 9

Тепер, можна помітити, що (a² - 3a + 9) є квадратним трьохчленом, який не розкладається далі. Тому, остаточний розклад многочлена на множники буде:

(a + 3)(a² - 3a + 9)