Question

Найдите последнюю цифру суммы 5+10+15+20+25+...+90120.​

Answer 1

Это сумма арифметической прогрессии первый член которого равен 5, а ее разность d = 5.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 90120=5+5(n-1)\\ \\ n=18024$

Найдем данную сумму по формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

$S_{18024}=\dfrac{a_1+a_{18024}}{2}\cdot 18024=\dfrac{5+90120}{2}\cdot 18024=812206500$

Последняя цифра суммы это 0.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру суммы 5+10+15+20+25+...+90120, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии для суммы:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Первый член прогрессии a = 5, а шаг прогрессии d = 10 - 5 = 5 (так как каждый следующий член больше предыдущего на 5). Последний член прогрессии можно найти, разрешив уравнение:

l = a + (n-1) * d,

где n - количество членов прогрессии. В данном случае, мы ищем последний член прогрессии l, когда сумма равна 90120.

90120 = (n/2) * (5 + l).

Далее мы можем решить это уравнение относительно l. Подставив значение для a и n, получим:

90120 = (n/2) * (5 + 5(n-1)). 90120 = (n/2) * (5 + 5n - 5). 90120 = (n/2) * (5n). 18024 = n^2.

Корень из 18024 равен приблизительно 134.36. Это означает, что n = 134 или n = -134 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте). Таким образом, у нас есть 134 члена прогрессии.

Теперь, чтобы найти последний член прогрессии l, мы можем использовать уравнение:

l = a + (n-1) * d.

l = 5 + (134-1) * 5. l = 5 + 133 * 5. l = 5 + 665. l = 670.

Таким образом, последний член прогрессии равен 670.

Теперь мы можем найти сумму S с использованием формулы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l). S = (134/2) * (5 + 670). S = 67 * 675. S = 45225.

Последняя цифра суммы 5+10+15+20+25+...+90120 равна 5.