Question

Решить неравенство √2x+1 ≤ x+1

Answer 1

Ответ:

держи надеюсь что помогла)

Answer 2

Для решения неравенства √(2x + 1) ≤ x + 1, следует выполнить несколько шагов:

1. Начнем с того, что избавимся от корня, возведя обе части неравенства в квадрат. При этом нужно учесть, что корень является неотрицательным, поэтому в решении неравенства нужно будет проверить его допустимость.

2. Решим полученное квадратное неравенство.

Давайте выполним эти шаги:

1. Возведение в квадрат: (√(2x + 1))^2 ≤ (x + 1)^2

2. Упростим неравенство: 2x + 1 ≤ x^2 + 2x + 1

3. Перенесем все члены в одну сторону: 0 ≤ x^2 - 2x

4. Перенесем все члены в другую сторону: x^2 - 2x ≥ 0

5. Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x = 0:

x(x - 2) = 0

Таким образом, корни равны x = 0 и x = 2.

6. Построим таблицу знаков на интервалах:

   (-∞, 0) | (0, 2) | (2, ∞)

---

scssCopy code
(-)     |    (+)     |    (+)

7. Проверим значения на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, 0): Подставим x = -1 (выбранное значение меньше 0) в исходное неравенство: √(2(-1) + 1) ≤ -1 + 1 √(-1) ≤ 0 Это верно, так как левая часть отрицательного корня не имеет решения в действительных числах. Поэтому этот интервал не подходит.

• Для интервала (0, 2): Подставим x = 1 (выбранное значение между 0 и 2) в исходное неравенство: √(2(1) + 1) ≤ 1 + 1 √3 ≤ 2 Это верно. Поэтому этот интервал подходит.

• Для интервала (2, ∞): Подставим x = 3 (выбранное значение больше 2) в исходное неравенство: √(2(3) + 1) ≤ 3 + 1 √7 ≤ 4 Это верно. Поэтому этот интервал также подходит.

Таким образом, решением неравенства √(2x + 1) ≤ x + 1 является интервал (0, 2] (заключительная квадратная скобка обозначает включение значения 2).