Question

В угол с вершиной С равный 57 градусов, вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В. Найти угол АОВ. Ответ дайте в градусах

Answer 1

См. рисунок

Пусть дан ∠С = 57°, в который вписана окружность с центром О. Найдем ∠АОВ.

Проведя радиусы в точки касания (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), получим четырехугольник САОВ.

Сумма углов четырехугольника равна 360°,  т.е.

∠АСВ + ∠АОВ + ∠САО + ∠СВО = 360°.

Но ∠САО = ∠СВО = 90°, а по условию ∠АСВ = 57°, тогда

∠АОВ = 360° - (90° + 90° + 57°) = 360° - 237° = 123°.

Ответ: 123°.

Answer 2

Чтобы найти угол АОВ, нам нужно использовать свойство касательной, которое говорит о том, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

У нас дан угол С, который равен 57 градусов. Также, поскольку окружность касается сторон угла в точках А и В, уголы АСО и ВСО являются прямыми углами (равны 90 градусам).

Таким образом, угол АОВ равен сумме углов АСО и ВСО: АОВ = АСО + ВСО

Угол АСО равен 90 градусам, поскольку это прямой угол.

Угол ВСО также равен 90 градусам, так как окружность касается стороны угла В в точке В.

Таким образом, сумма углов АСО и ВСО составляет: АСО + ВСО = 90° + 90° = 180°

Следовательно, угол АОВ равен 180 градусам.