Question

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Помогите пожалуйста. 1. найдите 28-ой член арифметической прогрессии -30; -28; -26 2. Найдите сумму первый пяти членов геометрической прогрессии 2; 8; 32;... 3. Является ли число 384 членом геометрической прогрессии bn=3*2n?

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти 28-й член арифметической прогрессии, нам понадобится первый член (a₁) и разность (d). В данном случае первый член равен -30, а разность равна 2 (так как каждый следующий член увеличивается на 2).

28-й член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - искомый член прогрессии, n - его порядковый номер, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Вставляя значения в формулу: a₃₈ = -30 + (28 - 1) * 2, a₃₈ = -30 + 27 * 2, a₃₈ = -30 + 54, a₃₈ = 24.

Таким образом, 28-й член арифметической прогрессии равен 24.

2. Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам понадобится первый член (a₁) и знаменатель прогрессии (q). В данном случае первый член равен 2, а знаменатель равен 4 (так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 4).

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью формулы: Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, для которых нужно найти сумму.

Вставляя значения в формулу: S₅ = 2 * (1 - 4⁵) / (1 - 4), S₅ = 2 * (1 - 1024) / (1 - 4), S₅ = 2 * (-1023) / (-3), S₅ = 2046 / 3, S₅ = 682.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 682.

3. Для проверки, является ли число 384 членом геометрической прогрессии bn = 3 * 2ⁿ, нужно проверить, существует ли такое натуральное число n, при котором bn равно 384.

Уравнение bn = 3 * 2ⁿ можно переписать как: 3 * 2ⁿ = 384.

Разделим обе стороны на 3: 2ⁿ = 384 / 3.

Упростим правую сторону: 2ⁿ = 128.

Мы видим, что 128 - это 2 в степени 7 (2⁷ = 128). Таким образом, n равно 7.

Значит, число 384 является 7-м членом геометрической прогрессии bn = 3 * 2ⁿ.