Question

Решением какого из данных неравенств является (-2; 2). 1) x^2 + 4 < 02) x^2 - 4 > 03) x^2 + 4 > 04) x^2 - 4 < 0​

Answer 1

1

x^2 + 4 < 0

решений в действительных числах нет

x∈∅

2

x^2 - 4 > 0

(x - 2)(x + 2) > 0

x∈(-∞, -2) U (2 , +∞)

3

x^2 + 4 > 0

x∈ R

все действительные числа

4

x^2 - 4 < 0

(x-2)(x+2) < 0

x∈ (-2, 2)

Решение 4

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство отдельно и определим, в каком из них (-2, 2) является решением.

1. x^2 + 4 < 0: Это неравенство не имеет решений, так как сумма квадрата числа и 4 всегда будет неотрицательной, а не отрицательной.

2. x^2 - 4 > 0: Разложим данное неравенство на две части: x^2 > 4 (x - 2)(x + 2) > 0

Данное неравенство будет выполняться, если оба множителя будут положительными или оба отрицательными: x - 2 > 0 и x + 2 > 0 x > 2 и x > -2

Из этих условий видно, что (-2, 2) не является решением данного неравенства.

3. x^2 + 4 > 0: Это неравенство выполняется для всех действительных чисел x, так как квадрат числа всегда неотрицательный, а прибавление положительного числа (4) к неотрицательному числу также будет неотрицательным.

4. x^2 - 4 < 0: Разложим данное неравенство на две части: x^2 < 4 (x - 2)(x + 2) < 0

Данное неравенство будет выполняться, если один множитель будет положительным, а другой — отрицательным: x - 2 < 0 и x + 2 > 0 x < 2 и x > -2

Из этих условий видно, что (-2, 2) является решением данного неравенства.

Таким образом, решением из данных неравенств является x^2 - 4 < 0 (неравенство номер 4).