Question

Вычислите cos(α−β), если cosα+cosβ=−4/5 и sinα+sinβ=1/3

Answer 1

Cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
{cosα + cosβ = -4/5
{sinα + sinβ = 1/3
⬇️
{cos²α + 2cosαcosβ + cos²β = 16/25
{sin²α + 2sinαsinβ + sin²β = 1/9
+
1 + 2(cosαcosβ + sinαsinβ) + 1 = 16/25 + 1/9
2cos(α - β) = - 281/225
cos(α - β) = -281/450

Answer 2

Для вычисления значения cos(α−β) воспользуемся формулой тригонометрического косинуса для разности углов:

cos(α−β) = cosαcosβ + sinαsinβ

Известно, что cosα + cosβ = -4/5 и sinα + sinβ = 1/3. Мы можем использовать эти равенства, чтобы выразить cosα и cosβ в терминах sinα и sinβ:

cosα = -4/5 - cosβ sinα = 1/3 - sinβ

Теперь подставим эти значения в формулу для cos(α−β):

cos(α−β) = (-4/5 - cosβ)cosβ + (1/3 - sinβ)sinβ

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значение sinβ и cosβ. Однако, поставленная задача не предоставляет эти значения.