Question

Число перестановок букв, не изменяющих слово "комбинаторика"

Answer 1

4.

1).  КомбинаториКа

2). кОмбинатОрика

3). комбИнаторИка

4). комбинАторикА

Ответ "4" указан, как правильный, однако, попробуем дать ответ с точки зрения именно комбинаторики..))

Количество возможных перестановок найденных 4-х букв, при которых не теряется смысл слова, складывается из числа перестановок из двух элементов, взятых, соответственно 4 раза.

Например, рассмотрим две буквы К. Для них предусмотрены 2 места: 1-е и 12-е. Для удобства напишем одну из них "К", а вторую - "к"

Понятное дело, что слова Комбинаторика и комбинаториКа - одинаковые по смыслу.

Таким образом, для каждой из повторяющихся букв имеем два варианта перестановок:

    Кк и кК; Оо и оО; Ии и иИ; Аа и аА

Тогда общее количество перестановок, при которых слово "комбинаторика" не потеряет первоначального смысла:

Р = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

Answer 2

Чтобы найти число перестановок букв, которые не изменяют слово "комбинаторика", нужно рассмотреть количество уникальных букв в слове и количество повторяющихся букв.

В слове "комбинаторика" есть следующие уникальные буквы:

• К, о, м, б, и, н, а, т, р, к

Из них буква "к" повторяется два раза.

Чтобы найти число перестановок, не изменяющих слово, нужно использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями. Формула имеет вид:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее число объектов (в данном случае букв), а n1, n2, ..., nk - число повторяющихся объектов (повторяющиеся буквы).

В нашем случае:

n = 11 (общее число букв) n1 = 2 (повторяющаяся буква "к")

Подставляя значения в формулу, получаем:

11! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!)

Вычислив это выражение, получаем:

11! / 2! = (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5,782,756

Таким образом, число перестановок букв, не изменяющих слово "комбинаторика", равно 5,782,756.