Question

Помогите с алгеброй: Докажите, что 1(2 в верху)+2(2 в верху)+4(2в верху)+6(2 в верху) +8(2в верху)=11(2в верху) Я пишу вверху потому что в клавиатуре не пишется двоечка например вверху

Answer 1

1² + 2² + 4² + 6² + 8² = 1 + 4 + 16 + 36 + 64 = 121 = 11²

доказали

Answer 2

Сумма квадратов n четных натуральных чисел:

$2^2+4^2+6^2+...+n^2=\dfrac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$

$1^2+2^2+4^2+6^2+8^2=1+\dfrac{2\cdot 4\cdot (4+1)\cdot (2\cdot 4+1)}{3}=1+120=121=11^2$

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся свойствами степеней и раскрытием скобок. Здесь "2 в верху" обозначает степень двойки.

Исходное уравнение:

1(2 в верху) + 2(2 в верху) + 4(2 в верху) + 6(2 в верху) + 8(2 в верху) = 11(2 в верху)

Чтобы преобразовать левую часть уравнения, нужно раскрыть скобки:

1(2 в верху) + 2(2 в верху) + 4(2 в верху) + 6(2 в верху) + 8(2 в верху)

= 2 в верху + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^4 в верху + 2^3 * 2 в верху

Теперь объединим все члены с одинаковыми степенями двойки:

= 2 в верху + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^3 * 2 в верху + 2^4 в верху

= 2 в верху + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^4 в верху + 2^4 в верху

= 2 в верху + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^4 в верху + 2^4 в верху

Теперь просуммируем все члены:

= 2 в верху + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^4 в верху + 2^4 в верху

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^4 в верху

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^3 * 2 в верху

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 2^3(1 + 2 в верху)

Теперь заметим, что (1 + 2 в верху) равно 3 в верху (1 + 2^1 = 3^1). Таким образом:

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 2^3(3 в верху)

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 2^3 в верху + 2^3 в верху + 2^3 в верху

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 3(2^3 в верху)

= 1(2 в верху) + 2^2 в верху + 3(2^3)

Теперь вычислим значения:

1(2 в верху) = 1 * 2 = 2

2^2 = 2 * 2 = 4

3(2^3) = 3 * 8 = 24

Теперь подставим значения обратно в уравнение:

= 2 + 4 + 24

= 30

Таким образом, исходное уравнение не верно:

1(2 в верху) + 2(2 в верху) + 4(2 в верху) + 6(2 в верху) + 8(2 в верху) ≠ 11(2 в верху)