Question

Решите уравнения: 1) |х|=3 2) |х-3|=2 3) |х-4|=0 4) |х+3|=-4 5) |х|+1=7 6) |х|-2=3 7) 3|х|-1=0 8) 2|х|+3=0 9) |3х+2|-4=0 10) |2х-1|+7=8

Answer 1

Ответ:

надеюсь будет понятно и видно

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение:

1. |x| = 3 Уравнение означает, что абсолютное значение x равно 3. Это даст два возможных решения: a) x = 3 b) x = -3

2. |x - 3| = 2 Аналогично, у нас есть два случая: a) x - 3 = 2 x = 2 + 3 x = 5

b) x - 3 = -2 x = -2 + 3 x = 1

3. |x - 4| = 0 Абсолютное значение никогда не может быть отрицательным, поэтому единственное решение здесь это: x - 4 = 0 x = 4

4. |x + 3| = -4 Здесь нет решений, так как абсолютное значение всегда неотрицательно, но -4 отрицательно.

5. |x| + 1 = 7 Вычитаем 1 с обеих сторон: |x| = 6 Два возможных решения: a) x = 6 b) x = -6

6. |x| - 2 = 3 Добавляем 2 с обеих сторон: |x| = 5 Два возможных решения: a) x = 5 b) x = -5

7. 3|x| - 1 = 0 Добавляем 1 к обеим сторонам и делим на 3: 3|x| = 1 |x| = 1/3 Уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть меньше 0.

8. 2|x| + 3 = 0 Вычитаем 3 с обеих сторон и делим на 2: 2|x| = -3 |x| = -3/2 Уравнение также не имеет решений из-за отрицательного значения абсолютного значения.

9. |3x + 2| - 4 = 0 Добавляем 4 к обеим сторонам: |3x + 2| = 4 Теперь у нас есть два случая: a) 3x + 2 = 4 3x = 4 - 2 3x = 2 x = 2/3

b) 3x + 2 = -4 3x = -4 - 2 3x = -6 x = -6/3 x = -2

10. |2x - 1| + 7 = 8 Вычитаем 7 с обеих сторон: |2x - 1| = 1 Теперь рассмотрим два случая: a) 2x - 1 = 1 2x = 1 + 1 2x = 2 x = 2/2 x = 1

b) 2x - 1 = -1 2x = -1 + 1 2x = 0 x = 0

Итак, решения для каждого уравнения:

1. x = 3 или x = -3
2. x = 5 или x = 1
3. x = 4
4. Нет решений
5. x = 6 или x = -6
6. x = 5 или x = -5
7. Нет решений
8. Нет решений
9. x = 2/3 или x = -2
10. x = 1 или x = 0