Question

При помощи каких натуральных чисел можно выразить катеты прямоугольного треугольника,Гипотенуза которого равна корень 50? Сколько возможных способов существует?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

50 = 1 + 49 = 1^2 + 7^2 - катеты равны 1 и 7.

50 = 4 + 46 = 9 + 41 = 16 + 34 = 25 + 25 = 36 + 14

Один способ, в остальных один из катетов иррациональный.

Answer 2

Чтобы выразить катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна корень из 50, мы должны использовать натуральные числа. Пусть катеты обозначаются как a и b, а гипотенуза - c.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, гипотенуза c равна корню из 50:

c = √50 = √(25 * 2) = 5√2

Теперь можем записать уравнение для катетов:

(5√2)^2 = a^2 + b^2

50 = a^2 + b^2

Теперь мы хотим найти все возможные натуральные числа a и b, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого нам нужно разложить число 50 на сумму двух квадратов. Когда число может быть выражено как сумма двух квадратов, оно называется суммой Гаусса.

Существует всего два различных способа представить 50 в виде суммы двух квадратов:

1. 50 = 1^2 + 7^2
2. 50 = 5^2 + 5^2

Таким образом, существует два возможных способа представить катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой в виде корня из 50:

1. a = 1, b = 7, c = 5√2
2. a = 5, b = 5, c = 5√2

Оба этих треугольника удовлетворяют условиям, и для каждого из них квадрат длины гипотенузы равен 50.