Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке I: 1) f(x)=6x+3, если I=[-3;2]; 2) f(x)=4x-3x^2, если I=[-2;0].

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри интервала I (то есть точки, где производная равна нулю или не существует).
2. Проверить значения функции в этих критических точках и на концах интервала I.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения среди этих точек.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Для функции f(x) = 6x + 3 на отрезке I = [-3; 2]:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 6.

Шаг 2: Поскольку производная равна константе (6), у нее нет критических точек на этом интервале.

Шаг 3: Найдем значения функции в концах интервала I и выберем наибольшее и наименьшее:

f(-3) = 6 * (-3) + 3 = -18 + 3 = -15 f(2) = 6 * 2 + 3 = 12 + 3 = 15

Наименьшее значение функции на интервале I: -15 Наибольшее значение функции на интервале I: 15

2. Для функции f(x) = 4x - 3x^2 на отрезке I = [-2; 0]:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4 - 6x.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 4 - 6x = 0 6x = 4 x = 4/6 x = 2/3

Шаг 3: Проверим значения функции в критической точке и на концах интервала I:

f(-2) = 4 * (-2) - 3 * (-2)^2 = -8 - 3 * 4 = -8 - 12 = -20 f(0) = 4 * 0 - 3 * 0^2 = 0

Наименьшее значение функции на интервале I: -20 Наибольшее значение функции на интервале I: 0

Итак, для функции f(x) = 6x + 3 на интервале [-3; 2], наименьшее значение равно -15, а наибольшее значение равно 15. Для функции f(x) = 4x - 3x^2 на интервале [-2; 0], наименьшее значение равно -20, а наибольшее значение равно 0.