Question

Упростите выражение n+6/4n+8 - n+2/4n-8+3/n^2-4

Answer 1

$\dfrac{n+6}{4n+8}-\dfrac{n+2}{4n-8}+\dfrac{3}{n^2-4}=\dfrac{n+6}{4(n+2)}-\dfrac{n+2}{4(n-2)}+\dfrac{3}{(n-2)(n+2)}=\\ \\ \\ =\dfrac{(n+6)(n-2)-(n+2)^2+3\cdot 4}{4(n+2)(n-2)}=\dfrac{n^2+4n-12-n^2-4n-4+12}{4(n+2)(n-2)}=\\ \\ \\ =-\dfrac{4}{4(n+2)(n-2)}=-\dfrac{1}{4(n^2-4)}=-\dfrac{1}{n^2-4}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения необходимо привести все дроби к общему знаменателю и объединить их в одну дробь. Давайте выполним эти шаги:

n + 6 / 4n + 8 - (n + 2) / (4n - 8) + 3 / (n^2 - 4)

Общий знаменатель для первых двух дробей: (4n + 8) * (4n - 8) = 16n^2 - 64

Теперь приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на (4n - 8):

(n + 6) * (4n - 8) / (4n + 8) * (4n - 8) = (4n^2 - 8n + 24n - 48) / (16n^2 - 64)

Раскроем скобки в числителе:

(4n^2 + 16n - 48) / (16n^2 - 64)

Теперь приведем вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на (4n + 8):

(n + 2) * (4n + 8) / (4n - 8) * (4n + 8) = (4n^2 + 8n + 8n + 16) / (16n^2 - 64)

Раскроем скобки в числителе:

(4n^2 + 16n + 16) / (16n^2 - 64)

Теперь объединим все дроби в одну:

(4n^2 + 16n - 48 - 4n^2 - 16n - 16 + 3) / (16n^2 - 64)

Сократим подобные слагаемые в числителе:

(-48 - 16 + 3) / (16n^2 - 64) = -61 / (16n^2 - 64)

Таким образом, упрощенное выражение равно -61 / (16n^2 - 64).