Question

решите неравенства а) x+5<4x-1 б)12x-6>11x+2(3x+2) в)-2x^2-5x+3>0 г)-10<3x-4<2

Answer 1

a) x + 5 < 4x - 1

Перенесём всё в левую сторону с противоположным знаком, написав в правой части 0:

x - 4x + 5 + 1 < 0

-3x + 6 < 0 / : (-3)

При делении / умножении на отрицательное число меняется знак неравенства:

x - 2 > 0

x > 0

Строим график прямой, отмечаем точку 0(выколотая точка, т.к Х строго больше 0, а не больше или равно 0). Выделяем область от нуля до +8 (т.е вправо)

x принадлежит промежутку (0; +8) , где +8 - положительная бесконечность

б) 12x - 6 > 11x + 2(3x +2)

Сначала умножим 2 на (3x + 2):

12x - 6 > 11 x + 6x + 4

Перенесём всё в левую часть, написав в правой 0:

12x - 11 x - 6x - 6 - 4 > 0

-5x - 10 > 0 / : (-5)

При делении или умножении на отрицательное число меняется знак неравенства (был больше, стал меньше):

x + 2 < 0

X < -2

x принадлежит промежутку (-2; -8) , где -8 - отрицательная бесконечность

в) -2x^2 - 5x + 3 > 0

Рассмотрим функцию y = -2x^2 - 5x + 3, график - парабола, а ветви направлены вниз (т.к перед "x^2" стоит "-2")

Нули ф-и:

-2x^2 - 5x + 3 = 0

a = -2, b = -5, c = 3

D = b^2 - 4ac = 25 + 24 = 49

√D = 7

x1 = -b - √D / 2a = 5 - 7 / 2*(-2) = -2 / -4 = 0,5

x2 = -b + √D /2a = 5 + 7 / 2*(-2) = 12 / -4 = -3

Далее, нужно построить параболу и указать промежуток(или промежутки), где -2x^2 - 5x + 3 будет больше нуля. И выписать данный(е) промежуток(ки) в ответ. В данном случае Х будет принадлежать промежутку (-3; 0,5).

г) составим систему неравенств:

{3x - 4 > -10

{3x - 4 < 2

Переносим числа без "x" в правую сторону с противоположным знаком:

{3x > -10 + 4

{3x < 2 + 4

Считаем :

{3x > -6 / : 3

{3x < 6 / :3

x > -2,

x < 2

Делаем график в виде прямой. Отмечаем эти точки на ней. Выделяем промежуток от -2 до 2 снизу и сверху. X принадлежит (-2; 2)

Answer 2

а) Решение неравенства x + 5 < 4x - 1:

Перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону неравенства:

x - 4x < -1 - 5

-3x < -6

Домножим обе части на -1, чтобы изменить направление неравенства:

3x > 6

x > 2

Таким образом, решением неравенства является x > 2.

б) Решение неравенства 12x - 6 > 11x + 2(3x + 2):

Раскроем скобки:

12x - 6 > 11x + 6x + 4

12x - 6 > 17x + 4

Перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону неравенства:

12x - 17x > 4 + 6

-5x > 10

Домножим обе части на -1, чтобы изменить направление неравенства:

5x < -10

x < -2

Таким образом, решением неравенства является x < -2.

в) Решение неравенства -2x^2 - 5x + 3 > 0:

Для решения данного квадратного неравенства можно использовать метод интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения -2x^2 - 5x + 3 = 0:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -2, b = -5 и c = 3.

D = (-5)^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-5) ± √49) / (2(-2))

x = (5 ± 7) / (-4)

x1 = (5 + 7) / (-4) = 3 / (-2) = -3/2 = -1.5

x2 = (5 - 7) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2 = 0.5

Теперь построим таблицу знаков для уравнения -2x^2 - 5x + 3:

x | -∞ | -1.5 | 0.5 | +∞

-2x^2-5x+3 | - | + | - | -

Решением неравенства -2x^2 - 5x + 3 > 0 является интервал (-1.5, 0.5).

г) Решение неравенства -10 < 3x - 4 < 2:

Рассмотрим неравенство в две части:

-10 < 3x - 4 и 3x - 4 < 2

Решим первое неравенство:

-10 + 4 < 3x

-6 < 3x

x > -2

Решим второе неравенство:

3x < 2 + 4

3x < 6

x < 2

Таким образом, решением исходного неравенства является -2 < x < 2.