Question

35 баллов теория вероятностей. потребители сдали в ремонт 16 компьютеров, из них 8 нуждаются в маленьком ремонте. мастер берет 6 компьютеров. какова вероятность что два из них нуждаются в мелком ремонте ​

Answer 1

Количество всевозможных исходов: $C^6_{16}=\dfrac{16!}{6!10!}=8008$

Подсчитаем количество благоприятных исходов:

Выбрать два компьютера, которые нуждаются в маленьком ремонте можно $C^2_{8}=\dfrac{8!}{2!6!}=28$ способами, а остальные 4 компьютера без ремонта - $C^4_{16-8}=C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ способами. По правилу произведения таких способов всего 28*70

Искомая вероятность:

                $P=\dfrac{28\cdot 70}{8008}=\dfrac{35}{143}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - "из 6 выбранных компьютеров 2 нуждаются в мелком ремонте", а событие B - "из 16 сданных в ремонт компьютеров 8 нуждаются в мелком ремонте".

Мы знаем, что 8 компьютеров нуждаются в мелком ремонте, поэтому вероятность выбрать компьютер, нуждающийся в мелком ремонте, из всех компьютеров составляет 8/16.

При выборе компьютера, нуждающегося в мелком ремонте, вероятность его выбора равна 8/16. После выбора первого компьютера, остается 15 компьютеров, из которых 7 нуждаются в мелком ремонте. При выборе второго компьютера, нуждающегося в мелком ремонте, вероятность его выбора равна 7/15.

Таким образом, вероятность выбрать 2 компьютера, нуждающихся в мелком ремонте из 6 выбранных компьютеров, будет равна: (8/16) * (7/15) = 0.2333 (округленно до четырех десятичных знаков).

Таким образом, вероятность выбрать два компьютера, нуждающихся в мелком ремонте, из 6 выбранных компьютеров составляет приблизительно 0.2333 или 23.33%.