Question

Решите уровнение 16x^3-28x^2+4x+3=0

Answer 1

Ответ:16x^3-28x^2+4x+3=0

16x^3-8x^2-20x^2+10x-6x+3=0

8x^2(2x-1)-10x(2x-1)-3(2x-1)=0

(2x-1)(8x^2-10x-3)=0

(2x-1)(2x(4x+1)-3(4x+1))=0

(2x-1)(4x-1)(2x-3)=0

x1=1/2

x2=-1/4

x3=3/2

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать методы факторизации и решения кубических уравнений.

1. Сначала попробуем применить метод факторизации. Обратим внимание на константу 3 в уравнении. Поскольку у нас нет целых делителей 3, нам нужно искать рациональные корни с помощью проб и ошибок или использовать другие методы.

2. Воспользуемся решением кубического уравнения, чтобы найти рациональные или иррациональные корни. Для этого применим метод Рафа.

Уравнение 16x^3 - 28x^2 + 4x + 3 = 0 можно записать в виде:

16x^3 - 28x^2 + 4x + 3 = (x - a)(16x^2 + bx + c),

где a - один из корней уравнения, а (16x^2 + bx + c) - квадратный трехчлен, полученный после деления.

3. Найдем коэффициенты b и c, подставив данное уравнение в полученное уравнение:

16x^2 + bx + c = 16x^2 - 16ax + c,

где a - найденный корень из предыдущего шага.

Из условия равенства коэффициентов при одночленах получаем:

-16a = 4 => a = -1/4.

Теперь у нас есть корень a = -1/4.

4. Подставим найденный корень обратно в уравнение:

16x^2 + bx + c = 16x^2 - 16ax + c = 16x^2 + 4x + c.

Сравнивая коэффициенты при одночленах, получаем:

-16a = 4 => -16 * (-1/4) = 4 => 4 = 4.

Заметим, что полученное равенство выполняется для любого значения c.

5. Таким образом, мы нашли один корень уравнения x = -1/4.

6. Чтобы найти оставшиеся два корня, мы можем использовать деление синтетическим методом или другие методы решения кубических уравнений, такие как формулы Кардано или метод Ньютона.

Поскольку решение кубического уравнения требует более сложных вычислений, я предлагаю воспользоваться численными методами или калькулятором, чтобы получить точные значения оставшихся корней уравнения 16x^3 - 28x^2 + 4x + 3 = 0.