Question

Решите систему уравнений: 5/x-2y=1, 1/x+3y=7.

Answer 1

$\left \{ {{\frac{5}{x}-2y=1} \atop {\frac{1}{x}+3y=7 }|*(-5)} \right.\\\\+\left \{ {{\frac{5}{x}-2y=1} \atop {-\frac{5}{x}-15y=-35}} \right.\\--------\\-17y=-34\\y=2\\\\\frac{1}{x}+3y=7\\\\\frac{1}{x}+3*2=7\\\\\frac{1}{x}+6=7\\\\\frac{1}{x}=1\\\\x=1\\\\Otvet:\boxed{(1;2)}$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания. Давайте начнем:

Система уравнений:

1. 5/x - 2y = 1
2. 1/x + 3y = 7

Шаг 1: Приведем уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей.

Домножим первое уравнение на x, а второе уравнение на 5x:

1. 5 - 2xy = x
2. 5 + 15xy = 35x

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

(5 - 2xy) + (5 + 15xy) = x + 35x

10 + 13xy = 36x

Шаг 3: Перенесем все члены с переменной xy на одну сторону уравнения, а константы на другую:

13xy = 36x - 10

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 13, чтобы выразить xy:

xy = (36x - 10) / 13

Шаг 5: Подставим значение xy в первое уравнение для нахождения y:

5 - 2y * ((36x - 10) / 13) = x

Теперь решим это уравнение относительно y:

(65 - 36x) / 13 = 2y

y = (65 - 36x) / (26)

Теперь у нас есть выражение для y через x.

Шаг 6: Подставим значение y обратно во второе уравнение:

1/x + 3 * ((65 - 36x) / (26)) = 7

Шаг 7: Решим это уравнение относительно x.

Умножим обе стороны на 26x, чтобы избавиться от знаменателя:

26 + 3(65 - 36x) = 182x

26 + 195 - 108x = 182x

221 - 108x = 182x

221 = 182x + 108x

221 = 290x

x = 221 / 290

x ≈ 0.762

Шаг 8: Теперь найдем значение y, подставив x в одно из выражений, которые мы получили:

y = (65 - 36 * 0.762) / 26

y ≈ 1.686

Таким образом, решение системы уравнений составляет x ≈ 0.762 и y ≈ 1.686.