Question

34 балла! Помогите срочно Дана функция y=9−x2 . Построй график функции y=9−x2 . a) Координаты вершины параболы: (;) (в пунктах б), в) и г) вместо − ∞ , пиши « −Б »; вместо + ∞ , пиши « +Б »). б) При каких значениях аргумента значения функции положительны? (;) . в) При каких значениях аргумента функция возрастает? (;] . г) При каких значениях аргумента функция убывает? [;)

Answer 1

Ответ:

a) Находим координаты вершины параболы  (xo;yo):

9−x2=0−x2+9=0a=−1;b=0;c=9xo=−b2a=02⋅(−1)=0yo=0+9=9

(0;9).

Находим точки пересечения графика с осью x (при этом y=0):

9−x2=0−x2=−9∣∣⋅(−1)x2=9x=±9‾√x=±3  mx2P9.PNG

б)  x∈(-3;3);

в)  x∈(−∞;0];

г)  x∈[0;+∞).

Объяснение:

Answer 2

Давайте по порядку разберем каждый пункт:

a) Для построения графика функции y=9−x^2 нам понадобятся координаты вершины параболы. У нас есть функция y=9−x^2, которая представляет собой параболу ветвями вниз. В общем виде уравнение параболы имеет форму y = ax^2 + bx + c, где "a" определяет направление открытия ветвей (положительное "a" - вниз, отрицательное "a" - вверх). В данном случае у нас "a" равно -1.

Координаты вершины параболы можно найти, зная, что вершина параболы имеет абсциссу x = -b / (2a) и ординату y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

Для нашей функции y=9−x^2 "b" и "c" равны нулю. Подставим их в формулу:

x = -b / (2a) = -0 / (2*(-1)) = 0

Таким образом, x-координата вершины параболы равна 0. Теперь найдем y-координату, подставив x = 0 в функцию:

y = 9 - (0)^2 = 9 - 0 = 9

Таким образом, координаты вершины параболы равны (0, 9).

б) Для определения, при каких значениях аргумента (x) значения функции (y) положительны, нужно решить неравенство y > 0:

9 - x^2 > 0

Для решения данного неравенства, разложим его на множители:

(3 - x)(3 + x) > 0

Теперь определяем знак функции на каждом интервале:

1. (3 - x) > 0 и (3 + x) > 0 Тут оба множителя положительны: 3 - x > 0 => x < 3 3 + x > 0 => x > -3

2. (3 - x) < 0 и (3 + x) < 0 Тут оба множителя отрицательны: 3 - x < 0 => x > 3 3 + x < 0 => x < -3

Итак, функция положительна на двух интервалах: (-Б, -3) и (3, +Б).

в) Функция возрастает на интервале, где производная положительна. Найдем производную функции y=9−x^2 и определим ее знак:

y' = d(9 - x^2)/dx = -2x

Чтобы найти интервалы возрастания функции, решим неравенство y' > 0:

-2x > 0 x < 0

Таким образом, функция возрастает на интервале (-Б, 0).

г) Функция убывает на интервале, где производная отрицательна. Решим неравенство y' < 0:

-2x < 0 x > 0

Таким образом, функция убывает на интервале (0, +Б).

Теперь у нас есть ответы на все пункты: а) Координаты вершины параболы: (0, 9) б) Функция положительна на интервалах (-Б, -3) и (3, +Б). в) Функция возрастает на интервале (-Б, 0). г) Функция убывает на интервале (0, +Б).