Question

Дана функция y=x2−4. Построй график функции y=x2−4. a) Координаты вершины параболы: ( ; ) (в пунктах б), в) и г) вместо −∞, пиши «−Б»; вместо +∞, пиши «+Б»). б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны? ( ; ). в) При каких значениях аргумента функция возрастает? [ ; ). г) При каких значениях аргумента функция убывает? ( ; ] (Сравни свой график с представленным в шагах решения).

Answer 1

"Дана функция y=x2−4. Построй график функции y=x2−4.

a) Координаты вершины параболы: ( ; )

(в пунктах б), в) и г) вместо −∞, пиши «−Б»; вместо +∞, пиши «+Б»).

б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

( ; ).   в) При каких значениях аргумента функция возрастает?  [ ; ).

г) При каких значениях аргумента функция убывает?  ( ; ]

(Сравни свой график с представленным в шагах решения).

Объяснение:

a) Координаты вершины параболы: х₀=0/2=0  , у₀=0-4=-4  ; (0 ;-4 ) .

б) у<0   при х²-4<0

-------(+)------(-2)--------(-)--------(2)------(+)      ,при х∈ (-2;2)  

в) Функция возрастает при   х≥0.

г) Функция убывает при  х≤0.

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = x^2 - 4$. Для этого мы можем найти вершину параболы, затем определить, где функция отрицательна, возрастает и убывает.

а) Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$, где $h$ - это абсцисса вершины, а $k$ - ордината вершины. Для параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, координаты вершины вычисляются по формулам: $h = -\frac{b}{2a}$ $k = c - \frac{b^2}{4a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = 0$ и $c = -4$, поэтому $h = 0$ и $k = -4$. Таким образом, координаты вершины параболы: $(0, -4)$.

б) Функция $y = x^2 - 4$ отрицательна, когда $y < 0$. Подставив это условие, мы получаем: $x^2 - 4 < 0$ $(x - 2)(x + 2) < 0$

Решая это неравенство, мы видим, что оно выполняется, когда $-2 < x < 2$. Таким образом, функция отрицательна при значениях $x$ в интервале $(-2, 2)$.

в) Функция $y = x^2 - 4$ возрастает, когда её производная положительна. Найдем производную: $y' = 2x$

Производная положительна при $x > 0$, что означает, что функция возрастает в положительных значениях $x$.

г) Функция $y = x^2 - 4$ убывает, когда её производная отрицательна. Мы уже знаем, что производная $y' = 2x$. Она отрицательна при $x < 0$, что означает, что функция убывает в отрицательных значениях $x$.

Теперь, имея информацию о поведении функции, мы можем построить график, а также подтвердить соответствие наших выводов с этим графиком.