Question

Найдите область определения и область значения функции y=√x+1+2 ( решение на листочке если можно)

Answer 1

$y=\sqrt{x+1}+2\\\\\\a)\; \; OOF:\; \; x+1\geq 0\; \; \to \; \; x\geq -1\; ,\; \; x\in [-1;+\infty )\\\\b)\; \; \sqrt{x+1}\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; (\sqrt{x+1}+2)\geq 2\; ,\; \; y\in [\, 2;+\infty )\\\\\\Otvet:\; \; D(y)= [-1;+\infty )\; ,\; \; E(y)=[\, 2;+\infty )\; .$

Answer 2

Для определения области определения и области значений функции y = √(x + 1) + 2, мы рассмотрим ограничения, связанные с корнем и суммой.

Область определения: Корень √(x + 1) определен только для неотрицательных значений внутри радикала, то есть для x + 1 ≥ 0. Решим это неравенство: x + 1 ≥ 0 x ≥ -1

Таким образом, область определения функции - это все значения x, которые больше или равны -1.

Область значений: Функция y = √(x + 1) + 2 является суммой корня и константы 2. Корень всегда неотрицателен или равен нулю, поэтому √(x + 1) ≥ 0. Затем добавляем 2, чтобы получить значения функции.

Таким образом, область значений функции - это все значения y, которые больше или равны 2.

Итак, область определения функции: x ≥ -1 Область значений функции: y ≥ 2