Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см^2​

Answer 1

Решение во вложении)

Answer 2

Предположим, что одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 2) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому у нас есть следующее уравнение:

x * (x + 2) = 120

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x = 120

x^2 + 2x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Существует несколько способов решить его, включая факторизацию, метод полного квадрата или использование формулы дискриминанта. В данном случае воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -120, поэтому:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √484) / (2 * 1)

x = (-2 ± 22) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

1. x = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10

2. x = (-2 - 22) / 2 = -24 / 2 = -12

Мы получили два значения для x. Однако, по условию задачи, сторона прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем второй вариант (-12).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.