Question

На уроке физкультуры весь класс выстроился по росту (у всех детей разный рост). Дима заметил, что людей, которые выше него, в четыре раза больше, чем людей, которые ниже него. А Лёня заметил, что людей, которые выше него, в три раза меньше, чем людей, которые ниже него. Сколько всего человек в классе, если известно, что их не больше 30?

Answer 1

Ответ:

21чел.

Объяснение:

1) Дима считает количество

учеников в классе:

За Димой -- х(чел)

Перед Димой -- 4х(чел.)

(х+1+4х) - человек в классе.

2) Леня считает количество

учеников в классе:

Перед Леней -- у(чел.)

За Леней -- 3у(чел.)

(у+1+3у) - человек вклассе.

Считая учеников, Дима и Ле

ня не забыли посчитать и се

бя.

Дима упростил выражение:

х+1+4х=5х+1

Леня упростил выражение:

у+1+3у=4у+1

По условию задачи в классе

не более 30 человек.

Дима искллючает себя из

списка, осталось 5х(чел).

Леня также исключает себя

из списка, осталось 4у(чел).

Дима и Леня учатся в одном

классе, значит, число учени

ков должно быть кратно и 5

и 4. НОК(5;4) =20

20+1=21(чел). Мальчики каж

дый вернул себя в список уче

ников класса.

Ответ: 21 человек.

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть N - количество людей в классе. По условию задачи, количество людей, которые выше Димы, в четыре раза больше, чем количество людей, которые ниже Димы. То есть:

(1) N - 1 - k = 4k,

где k - количество людей, которые ниже Димы.

Также по условию задачи, количество людей, которые выше Лёни, в три раза меньше, чем количество людей, которые ниже Лёни. То есть:

(2) N - 1 - m = 3m,

где m - количество людей, которые ниже Лёни.

Решим систему уравнений (1) и (2) относительно k и m:

N - 1 - k = 4k, N - 1 - m = 3m.

Раскроем скобки и соберём все переменные вместе:

5k = N - 1, 4m = N - 1.

Теперь выразим N через k и m:

N = 5k + 1, N = 4m + 1.

Поскольку N не может быть больше 30, переберём значения k и m от 1 до 30 и найдём соответствующие N. Если найдём такие k и m, для которых получится одно и то же значение N, то это будет ответом на задачу.

Подставим значения от 1 до 30 в уравнения и найдём N:

Для k = 1: N = 5 * 1 + 1 = 6, N = 4 * 0 + 1 = 1.

Для k = 2: N = 5 * 2 + 1 = 11, N = 4 * 1 + 1 = 5.

Для k = 3: N = 5 * 3 + 1 = 16, N = 4 * 2 + 1 = 9.

Для k = 4: N = 5 * 4 + 1 = 21, N = 4 * 3 + 1 = 13.

Для k = 5: N = 5 * 5 + 1 = 26, N = 4 * 4 + 1 = 17.

Для k = 6: N = 5 * 6 + 1 = 31, N = 4 * 5 + 1 = 21.

Мы видим, что при k = 4 получается одно и то же значение N = 21. Это означает, что в классе всего 21 человек.

Ответ: В классе всего 21 человек.