Question

Разность квадратов двух чисел развна 6, а если из обоих этих чисел вычесть 2 то разность квадратов этих чисел станет равна 18. Найдите первоначалсьные 2 числа.

Answer 1

Ответ:

-2,5 и 0,5

Объяснение:

х - первое число

у - второе число

{ x²-y²=6    (1)

{(x-2)²-(y-2)²=18   (2)

преобразуем (2): х²-4х+4-у²+4у-4=18

учитывая (1)  6-4х+4у=18

                     -4(х-у)=12

                         х-у=-3   х=у-3  подставим в (1)

(у-3)²-у²=6

у²-6у+9-у²=6

-6у=-3

у=0,5    х=0,5-3=-2,5

Answer 2

Давайте предположим, что первое число называется "x", а второе число называется "y".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Разность квадратов двух чисел равна 6: x^2 - y^2 = 6

2. Если из обоих этих чисел вычесть 2, то разность квадратов этих чисел станет равна 18: (x - 2)^2 - (y - 2)^2 = 18

Теперь решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно представить как разность квадратов: (x + y)(x - y) = 6

Второе уравнение также можно представить как разность квадратов: (x - 2 + y - 2)(x - 2 - y + 2) = 18 (x - y)(x - y) = 18

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (x + y)(x - y) = 6
2. (x - y)(x - y) = 18

Разделим уравнения (2) на (1) для исключения "x + y": (x - y)(x - y) / ((x + y)(x - y)) = 18 / 6 (x - y) / (x + y) = 3 x - y = 3(x + y)

Теперь можем решить систему уравнений:

1. x + y = (x - y) / 3 (из предыдущего уравнения)
2. x - y = 3(x + y)

Добавим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = (x - y) / 3 + 3(x + y)

2x = (x - y) / 3 + 3x + 3y

Теперь приведем всё к общему знаменателю 3:

6x = x - y + 9x + 9y

Переносим все "x" на одну сторону и все "y" на другую:

6x - x - 9x = 9y - y

-4x = 8y

Теперь из уравнения выражаем "y":

y = -4x / 8 y = -x / 2

Теперь, чтобы найти "x", подставим значение "y" в одно из уравнений:

x + y = (x - y) / 3 x + (-x / 2) = (x - (-x / 2)) / 3 x - x / 2 = x + x / 2 / 3 (2x - x) / 2 = (3x + x) / 6 x / 2 = 4x / 6

Теперь можем найти "x":

6x = 8x 2x = 0 x = 0

Теперь, когда мы знаем "x", можем найти "y" с помощью уравнения:

y = -x / 2 y = -0 / 2 y = 0

Таким образом, первоначальные два числа "x" и "y" равны 0 и 0 соответственно.