Question

Найдите область значений функции y=2x²-8x​

Answer 1

Ответ:

y=2x2 -8x

2x2 - 8x=0

2x(x-4)=0

2x=0, x=0,5

x-4=0, x=4

(-∞;0,5)∪(0,5;4)∪(4;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Для определения области значений функции y = 2x² - 8x, мы должны найти все возможные значения y при любом выборе x.

Функция y = 2x² - 8x является квадратичной функцией, и ее график является параболой. У параболы, направленной вверх (как в данном случае), нет нижней границы. Это означает, что y может принимать любые положительные значения или равняться нулю.

Для определения максимального значения y, мы можем использовать вершину параболы. Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты функции.

В данном случае, у нас есть функция y = 2x² - 8x. Сравнивая с общей формулой квадратичной функции y = ax² + bx + c, мы видим, что a = 2 и b = -8.

Используя формулу x = -b / (2a), мы можем найти x-координату вершины параболы:

x = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

Теперь мы можем найти соответствующее значение y, подставив x = 2 в исходную функцию:

y = 2 * (2)² - 8 * (2) = 2 * 4 - 16 = 8 - 16 = -8

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -8).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что область значений функции y = 2x² - 8x - это все значения y, которые больше или равны -8. То есть, область значений функции - это все действительные числа меньше -8 или равные -8.

В математической нотации, область значений функции y = 2x² - 8x может быть записана как y ≤ -8.