Question

Розвязати показниковi рiвняння25^х-3*5^х-88=0Х-это степень в данном случае

Answer 1

$25^{x}-3\cdot 5^{x}-88=0\\\\t=5^{x}>0\; \; ,\; \; t^2-3t-88=0\; ,\; \; D=361\\\\t_1=-80\; \; \to \; \; 5^{x}=11\; \; \to \; \; x=log_511\\\\Otvet:\; \; x=log_511\; .$

Answer 2

У вас дане показникове рівняння з невідомим показником х. Щоб розв'язати його, спробуємо знайти спільний множник для членів рівняння.

Рівняння: 25^х - 3 * 5^х - 88 = 0

Помітимо, що обидва члени рівняння містять однакові підстави (5^х), тому спробуємо факторизувати це:

25^х - 3 * 5^х = 5^2^х - 3 * 5^х = (5^х)^2 - 3 * 5^х

Замінимо (5^х) як змінну t:

t^2 - 3t - 88 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння відносно змінної t. Розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де коефіцієнти a, b і c визначаються як:

a = 1, b = -3, c = -88

t = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-88))) / 2 * 1 t = (3 ± √(9 + 352)) / 2 t = (3 ± √361) / 2 t = (3 ± 19) / 2

Отримаємо два значення t:

1. t = (3 + 19) / 2 = 22 / 2 = 11
2. t = (3 - 19) / 2 = -16 / 2 = -8

Тепер повертаємося до показникової форми:

Так як t = 5^х, маємо два варіанти:

1. 5^х = 11
2. 5^х = -8

На жаль, другий варіант не є допустимим, оскільки база степені не може бути від'ємною. Тому розглянемо тільки перший варіант:

1. 5^х = 11

Щоб знайти значення х, можемо застосувати логарифм з основою 5 до обох сторін рівняння:

х * log₅(5) = log₅(11)

Оскільки log₅(5) = 1, ми маємо:

х = log₅(11)

Точне значення логарифма можна обчислити з використанням калькулятора або можливої таблиці логарифмів. Приблизне значення х становить близько 1.464.

Отже, розв'язок показникового рівняння є:

х ≈ 1.464.