Question

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найдите стороны и площадь

Answer 1

Ответ:

все на фото

Объяснение:

вроде понятно

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначаются как a и b.

Известно, что периметр прямоугольника равен 34 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 34

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 13 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами и диагональю:

a^2 + b^2 = d^2

где d - длина диагонали.

Подставляя известные значения, мы получаем:

a^2 + b^2 = 13^2 a^2 + b^2 = 169

Мы имеем систему уравнений:

2a + 2b = 34 a^2 + b^2 = 169

Есть несколько способов решить эту систему. Один из них - использовать метод подстановки. Решим первое уравнение относительно a и подставим его во второе уравнение:

a = (34 - 2b) / 2 a = 17 - b

Подставляя это во второе уравнение, получим:

(17 - b)^2 + b^2 = 169 289 - 34b + b^2 + b^2 = 169 2b^2 - 34b + 120 = 0

Разделим это уравнение на 2:

b^2 - 17b + 60 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

(b - 5)(b - 12) = 0

Отсюда следует, что b = 5 или b = 12.

Если b = 5, тогда a = 17 - 5 = 12. Если b = 12, тогда a = 17 - 12 = 5.

Таким образом, у нас есть два возможных прямоугольника:

1. Стороны: a = 12 см, b = 5 см. Площадь: S = a * b = 12 см * 5 см = 60 см^2.

2. Стороны: a = 5 см, b = 12 см. Площадь: S = a * b = 5 см * 12 см = 60 см^2.

Итак, мы получаем два прямоугольника с одинаковой площадью, но разными сторонами: один со сторонами 12 см и 5 см, а другой со сторонами 5 см и 12 см.