Question

СПРОСТИТИ ВИРАЗ sin(п/2+α)+cos(п+α)+ctg(2п-α)+tg(3п/2-α) = БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

По формулам приведения.$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)+\cos(\pi+\alpha)+{\rm ctg}(2\pi-\alpha)+{\rm tg}(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=\\ \\ \\ =\cos\alpha-\cos\alpha-{\rm ctg}\, \alpha+{\rm ctg}\,\alpha=0$

Answer 2

Звісно, простимо вираз:

sin(π/2 + α) + cos(π + α) + ctg(2π - α) + tg(3π/2 - α)

Спочатку, скористаємося тригонометричними тотожностями:

sin(π/2 + α) = cos(α) (тотожність синуса) cos(π + α) = -cos(α) (тотожність косинуса) ctg(2π - α) = -ctg(α) (тотожність котангенса) tg(3π/2 - α) = -cot(α) (тотожність тангенса)

Тепер підставимо заміни:

cos(α) + (-cos(α)) + (-ctg(α)) + (-cot(α))

Можемо замінити (-ctg(α)) на -1/tg(α) та (-cot(α)) на -1/tg(α):

cos(α) + (-cos(α)) + (-1/tg(α)) + (-1/tg(α))

Тепер можемо спростити додавання двох однакових виразів:

0 + (-1/tg(α)) + (-1/tg(α))

Залишається:

-2/tg(α)

Таким чином, спростивши вираз, отримуємо:

-2/tg(α)