Question

Решите неравенство ax>2x+5​

Answer 1

ax > 2x + 5

ax - 2x > 5

(a - 2)x > 5

Решение неравенства зависит от значения параметра  a

1) a > 2    ⇒   (a - 2) > 0   ⇒     $\boxed{ \boldsymbol {x>\dfrac 5{a-2};~~a>2}}$

2) a < 2    ⇒   (a - 2) < 0   ⇒     $\boxed{ \boldsymbol {x$

3) a = 2    ⇒   (a - 2) = 0    ⇒     0·x > 5 - неверное неравенство

                                                 $\boxed{ \boldsymbol {x\in \varnothing;~~a=2}}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство $ax > 2x + 5$, где $a$ и $x$ - переменные, а $a$ - некоторое фиксированное число, следует выполнить несколько шагов:

1. Собрать все $x$ на одной стороне неравенства, перемещая члены с $x$ влево, а все остальные члены вправо:

$ax - 2x > 5$

2. Факторизовать $x$ из левой стороны:

$x(a - 2) > 5$

3. Теперь разделим обе стороны на $(a - 2)$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число необходимо изменить направление неравенства:

$x > \frac{5}{a - 2}$

Таким образом, решением неравенства $ax > 2x + 5$ является $x > \frac{5}{a - 2}$.