Question

Используя формулы приведения,вычислите значение выражений: А) cos1020 Б)sin 23П/2 В)Tg (-11П/4)

Answer 1

Ответ: а) cos(1020)=cos(2*360+300)=cos(-60)=cos(60)=1/2

Б) sin(0,5*23*pi)=sin(11,5*pi)=sin(5*2*pi+1,5*pi)=sin(1,5*pi)=-1.

В) tg(-11*pi/4)=tg(-2,75*pi)=tg(pi/4)=1.

Объяснение:

Answer 2

А) Чтобы вычислить значение cos(1020), воспользуемся формулой приведения cos(θ) = cos(θ + 2πk), где k - целое число:

cos(1020) = cos(1020 - 2π) = cos(1020 - 6π) = cos(1020 - 12π) = cos(1020 - 18π) = ...

Так как угол повторяется каждые 2π, мы можем вычесть или добавить любое кратное 2π, чтобы получить тот же результат. В данном случае, мы будем вычитать 2π, чтобы угол оставался в пределах от 0 до 2π.

Продолжая этот процесс, мы приходим к выводу, что cos(1020) = cos(60), так как 1020 - 18π = 60.

cos(60) = 0.5

Ответ: A) cos(1020) = 0.5

Б) Чтобы вычислить значение sin(23π/2), воспользуемся формулой приведения sin(θ) = sin(θ + 2πk), где k - целое число:

sin(23π/2) = sin(23π/2 - 2π) = sin(23π/2 - 4π) = sin(23π/2 - 6π) = ...

Подобно предыдущему случаю, мы будем вычитать 2π, чтобы угол оставался в пределах от 0 до 2π.

Продолжая этот процесс, мы можем найти эквивалентный угол в диапазоне от 0 до 2π:

23π/2 - 6π = π/2

Таким образом, sin(23π/2) = sin(π/2) = 1.

Ответ: Б) sin(23π/2) = 1

В) Чтобы вычислить значение tan(-11π/4), воспользуемся формулой приведения tan(θ) = tan(θ + πk), где k - целое число:

tan(-11π/4) = tan(-11π/4 + π) = tan(-11π/4 + 2π) = tan(-11π/4 + 3π) = ...

Мы будем добавлять π, чтобы угол оставался в пределах от -π/2 до π/2.

Продолжая этот процесс, мы можем найти эквивалентный угол в диапазоне от -π/2 до π/2:

-11π/4 + 3π = -π/4

Таким образом, tan(-11π/4) = tan(-π/4) = -1.

Ответ: В) tan(-11π/4) = -1