Question

Решите систему неравенств x + 2/3 - x + 2/2 <= x + 2/6 x/2 + x >= 3x / 4 - x - 7/8

Answer 1

$\left \{ {{\frac{x+2}{3}-\frac{x+2}{2}\leq\frac{x+2}{6}} \atop {\frac{x}{2}+x\geq\frac{3x}{4}-\frac{x-7}{8}}}} \right.\\\\\left \{ {{\frac{x+2}{3}*6-\frac{x+2}{2}*6\leq \frac{x+2}{6}*6} \atop {\frac{x}{2}*8+x*8\geq\frac{3x}{4}*8-\frac{x-7}{8}*8}} \right.\\\\\left \{ {{2x+4-3x-6\leq x+2} \atop {4x+8x\geq6x-x+7}} \right.\\\\\left \{ {{-2x\leq 4 } \atop {7x\geq 7}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq-2 } \atop {x\geq1 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{[1;+\infty)}$

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно.

Сначала рассмотрим первое неравенство:

x + 2/3 - x + 2/2 <= x + 2/6

2/3 + 2/2 <= 2/6

Чтобы упростить эту неравенство, найдём общий знаменатель для всех дробей:

4/6 + 3/6 <= 2/6

7/6 <= 2/6

Теперь упростим неравенство:

7 <= 2

Это неверное утверждение, поэтому первое неравенство не имеет решений.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

x/2 + x >= 3x/4 - x - 7/8

Упростим оба выражения, чтобы избавиться от дробей:

4x/8 + 8x/8 >= 6x/8 - 8x/8 - 7/8

12x/8 >= -9x/8 - 7/8

Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

12x >= -9x - 7

Теперь сгруппируем переменные x:

12x + 9x >= -7

21x >= -7

x >= -7/21

Таким образом, решением второго неравенства является x >= -7/21.

Итак, решение системы неравенств: Первое неравенство не имеет решений. Второе неравенство имеет решение x >= -7/21.