Question

Помогите с заданием. Даю 18 баллов. 9 класс. Тема: Неравенства  Докажите, что для всех значений x выполняется неравенство (x - 2) (х+3)> (x - 3) (x+4).​​

Answer 1

(x - 2) (х+3)> (x - 3) (x+4)

х²-2х+3х-6>x²-3x+4x-12

x-6>x-12

-6>-12     ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать неравенство для всех значений x, мы можем выполнить операции с обеими сторонами неравенства и упростить его до того момента, когда будет очевидно, что оно выполняется для всех x.

Начнем с заданного неравенства:

(x - 2)(x + 3) > (x - 3)(x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 3x - 2x - 6 > x^2 + 4x - 3x - 12

Сократим подобные слагаемые:

x^2 + x - 6 > x^2 + x - 12

Теперь мы видим, что у нас есть одинаковые слагаемые x^2 + x как в левой, так и в правой части неравенства. Мы можем их сократить:

-6 > -12

Это неравенство верно, поскольку -6 действительно меньше -12.

Таким образом, мы доказали, что для всех значений x выполняется исходное неравенство (x - 2)(x + 3) > (x - 3)(x + 4).