Question

Lim x стремится к бесконечности 2/x^2+3x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если имелось ввиду:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2}{x^2}+3x )$, то

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2}{x^2}+3x )=2\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}+3\lim_{x \to \infty} x$

Это эквивалентно:

2*0+3*∞=∞

Значит: $\lim_{x \to \infty} (\frac{2}{x^2}+3x )=∞$

2) Если имелось ввиду $\lim_{x \to \infty} (\frac{2}{x^2+3x} )$

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2}{x^2+3x} )= \frac{2}{\lim_{x \to \infty}(x^2+3x)}=\frac{2}{∞} =0$

Answer 2

Для вычисления предела функции, когда x стремится к бесконечности, необходимо проанализировать поведение функции при очень больших значениях x.

У нас есть функция f(x) = 2 / (x^2 + 3x). Чтобы вычислить предел, мы можем применить правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения производных двух функций, если их пределы неопределенности совпадают.

Давайте применим правило Лопиталя к нашей функции. Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = (2)' / ((x^2 + 3x)') = 0 / (2x + 3) = 0.

Теперь мы можем применить правило Лопиталя повторно, так как получили новую неопределенность (0/0):

f''(x) = (0)' / ((2x + 3)') = 0 / 2 = 0.

Продолжая этот процесс, мы заметим, что все производные функции равны 0. Это означает, что предел функции f(x) при x, стремящемся к бесконечности, будет равен пределу нулевой функции, который также равен 0:

lim(x->∞) (2 / (x^2 + 3x)) = 0.

Таким образом, предел функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 0.