Question

Докажите, что функция f(x)=-2x²-4x+7 возрастает на (-∞;-1]Используйте определение возрастания или убывания функции​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = -2x² - 4x + 7 возрастает на интервале (-∞; -1], мы должны показать, что для любых двух точек x₁ и x₂ на этом интервале, где x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂).

Пусть у нас есть две произвольные точки x₁ и x₂ на интервале (-∞; -1], где x₁ < x₂. Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках:

f(x₁) = -2x₁² - 4x₁ + 7 f(x₂) = -2x₂² - 4x₂ + 7

Чтобы доказать, что f(x) возрастает на интервале (-∞; -1], нам нужно показать, что f(x₁) < f(x₂).

Для этого сравним значения f(x₁) и f(x₂):

f(x₁) = -2x₁² - 4x₁ + 7 f(x₂) = -2x₂² - 4x₂ + 7

Поскольку x₁ < x₂ на интервале (-∞; -1], то -x₁ > -x₂. Умножим это неравенство на 2:

-2x₁ > -2x₂

Теперь вычтем из обеих сторон 4x₁ и 4x₂:

-2x₁ - 4x₁ > -2x₂ - 4x₂

-6x₁ > -6x₂

Теперь добавим к обоим сторонам неравенства число 7:

-6x₁ + 7 > -6x₂ + 7

Итак, у нас есть:

f(x₁) = -2x₁² - 4x₁ + 7 > -2x₂² - 4x₂ + 7 = f(x₂)

Таким образом, мы показали, что для любых двух точек x₁ и x₂ на интервале (-∞; -1], где x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂).

Следовательно, функция f(x) = -2x² - 4x + 7 возрастает на интервале (-∞; -1].