Question

Найти производные функции f(x)=(1/4x-7)^8-(1-2x)^4

Answer 1

Ответ:

f '(x)= ((1/4x-7)^4 -(1-2x)^4 ) ' = 1/4 * 4(1/4x-7)^3 - (-2)*4(1-2x)^3 =(1/4x-7)^3 +8(1-2x)^3

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1/4x - 7)^8 - (1 - 2x)^4, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степенной функции и правило вычитания. Начнем с вычисления производных частей функции по отдельности, а затем объединим их в итоговую производную.

1. Вычисление производной первой части (1/4x - 7)^8: Для этого используем правило степенной функции: d/dx(u^n) = n * u^(n-1) * du/dx, где u = 1/4x - 7 и n = 8.

Производная первой части: d/dx[(1/4x - 7)^8] = 8 * (1/4x - 7)^(8-1) * d/dx(1/4x - 7)

2. Вычисление производной второй части (1 - 2x)^4: Для этого также используем правило степенной функции: d/dx(u^n) = n * u^(n-1) * du/dx, где u = 1 - 2x и n = 4.

Производная второй части: d/dx[(1 - 2x)^4] = 4 * (1 - 2x)^(4-1) * d/dx(1 - 2x)

Теперь вычислим производные по отдельности:

1. Вычисление производной первой части (1/4x - 7)^8: d/dx(1/4x - 7) = d/dx(1/4x) - d/dx(7) = (-1/4) * d/dx(x) = -1/4

Подставим в формулу производной первой части: d/dx[(1/4x - 7)^8] = 8 * (1/4x - 7)^(8-1) * (-1/4) = -2 * (1/4x - 7)^7

2. Вычисление производной второй части (1 - 2x)^4: d/dx(1 - 2x) = -2 * d/dx(x) = -2

Подставим в формулу производной второй части: d/dx[(1 - 2x)^4] = 4 * (1 - 2x)^(4-1) * (-2) = -8 * (1 - 2x)^3

Теперь найдем итоговую производную функции f(x):

f'(x) = d/dx[(1/4x - 7)^8 - (1 - 2x)^4] f'(x) = -2 * (1/4x - 7)^7 - 8 * (1 - 2x)^3

Итак, производная функции f(x) равна: f'(x) = -2 * (1/4x - 7)^7 - 8 * (1 - 2x)^3.