Question

|x-1|+|x+2|=3 решите пожалуйста это уравнение​

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

Раскрываем модуль (так сказать убираем) остаётся уравнение х-1+х+2=3

2х=3+1-2

2х=2

х=1

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями можно применить следующий подход:

1. Разбить уравнение на несколько случаев, в зависимости от знаков переменной x внутри модулей.
2. Решить каждый случай отдельно.
3. Проверить полученные значения x, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Разберем каждый случай:

Случай 1: x - 1 ≥ 0 и x + 2 ≥ 0 (оба модуля положительны): В этом случае уравнение примет вид: (x - 1) + (x + 2) = 3 Раскрываем скобки: 2x + 1 = 3 Вычитаем 1 из обеих сторон: 2x = 2 Делим на 2: x = 1 Проверяем значение x в исходном уравнении: |1 - 1| + |1 + 2| = 0 + 3 = 3 (соответствует исходному уравнению)

Случай 2: x - 1 ≥ 0 и x + 2 < 0 (первый модуль положителен, второй — отрицателен): В этом случае уравнение примет вид: (x - 1) - (x + 2) = 3 Раскрываем скобки: x - 1 - x - 2 = 3 Сокращаем x: -3 = 3 (неверное уравнение) В этом случае нет решений.

Случай 3: x - 1 < 0 и x + 2 ≥ 0 (первый модуль отрицателен, второй — положителен): В этом случае уравнение примет вид: -(x - 1) + (x + 2) = 3 Раскрываем скобки:

• x + 1 + x + 2 = 3 Сокращаем 1 и 2: 3 = 3 В этом случае любое значение x удовлетворяет уравнению.

Случай 4: x - 1 < 0 и x + 2 < 0 (оба модуля отрицательны): В этом случае уравнение примет вид: -(x - 1) - (x + 2) = 3 Раскрываем скобки:

• x + 1 - x - 2 = 3 Сокращаем x: -1 = 3 (неверное уравнение) В этом случае нет решений.

Итак, решениями исходного уравнения являются x = 1 и любое значение x.